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2013년 8월 30일 (금) 19:29 기준 최신판
어떤 위상공간 [math]X[/math]가 컴팩트(compact) 또는 옹골이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다.
- [math]X[/math]의 모든 열린 덮개(open cover)가 유한 부분덮개(finite subcover)를 가진다.
성질[편집]
[math]X, Y[/math]가 위상공간이고, [math]f:X \rightarrow Y[/math]가 연속함수라면 다음이 성립한다.
- [math]K[/math]가 [math]X[/math]의 컴팩트 부분공간이라면, [math]f(K)[/math]는 [math]Y[/math]의 컴팩트 부분공간이다.
- [math]X[/math]가 컴팩트라는 것은 다음과 각각 동치이다.
유클리드 공간[편집]
유클리드 공간의 부분집합 [math]E[/math]가 컴팩트라는 것은 [math]E[/math]가 닫혀있고(closed), 유계(bounded)라는 것이다. 이 정리를 하이네-보렐 정리라고 한다.