멱집합

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멱집합(power set)은 어떤 집합의 모든 부분집합을 모아 놓은 집합이다. 예를 들어, [math] \{ a,\ b,\ c \}[/math]의 멱집합은 [math] \{ \{ \ \},\ \{ a \},\ \{ b \},\ \{ c \},\ \{ a,\ b \},\ \{ a,\ c \},\ \{ b,\ c \},\ \{ a,\ b,\ c \} \}[/math]이다.

기호[편집]

어떤 집합 [math]X[/math]의 멱집합을 기호로는 주로 [math]\mathcal{P}(X)[/math] 또는 [math]2^X[/math]등으로 표현한다. 하지만 멱집합을 표현하는 기호는 쓰는 사람마다 다르므로[1] 너무 기호에만 집착하지 말도록 하자.

성질[편집]

  • 어떤 유한집합 [math]X[/math]의 원소의 개수가 [math]n[/math]개라면, 멱집합의 원소의 개수는 [math]2^n[/math]개이다.
  • 임의의 집합 [math]X[/math]의 멱집합에는 공집합[math]X[/math]가 포함되어 있다.

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. 다른 수학 기호에 비하면 너무하다 싶을 정도로 제각각이다.