사칙연산

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사칙연산(四則演算)은 수학의 4가지 기본연산인 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 통틀어 가리키는 말이다. 이 네개의 연산에 대해서 모두 닫혀있는 수의 집합라고 부른다.[1] 우리가 흔히 알고 있는 체에는 유리수, 실수, 복소수가 있다. 사칙연산이 아닌 다른 연산[2]의 대부분은 사칙연산을 복합적으로 수행하는 것으로 표현할 수 있다.[3]

연산의 우선순위[편집]

일반적인 수로만 이루어진 식에서 연산의 순서는 다음을 따른다.

  • 괄호 안에 있는 것부터 계산한다.[4] 분수꼴로 쓰여진 수의 분모분자에 오는 식은 괄호로 묶여있는 것으로 본다.
  • 곱하기와 나누기보다 거듭제곱을 먼저 수행한다.
  • 더하기와 빼기보다 곱하기와 나누기를 먼저 수행한다.
  • 우선순위가 같은 경우에는 식의 가장 앞(왼쪽)에 있는 연산부터 수행한다.

예를 들어 [math]3 + 4 \times 5 - 8 \div 2^2 + (6 - 2) \div 4 \times 5^2[/math]을 계산하는 순서는 다음과 같다.

  1. [math]3 + 4 \times 5 - 8 \div 2^2 + 4 \div 4 \times 5^2[/math] (괄호)
  2. [math]3 + 4 \times 5 - 8 \div 4 + 4 \div 4 \times 25[/math] (거듭제곱)
  3. [math]3 + 20 - 2 + 1 \times 25[/math] (곱하기와 나누기, [math]4 \div 4 \times 25[/math]에서 [math]4 \div 4[/math][math]4 \times 25[/math]보다 먼저 수행한다.)
  4. [math]3 + 20 - 2 + 25[/math] (이제 [math]1 \times 25[/math]를 수행한다.)
  5. [math]23 - 2 + 25[/math]
  6. [math]21 + 25[/math]
  7. [math]46[/math] (앞에 있는 더하기 또는 빼기부터 먼저 수행한다.)

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. 나눗셈에 대해서 닫혀있는지 판단하는 경우에는 0(덧셈에 대한 항등원)으로 나누는 것은 제외한다.
  2. 예를 들어, 어떤 수의 양의 제곱근을 구하는 것.
  3. 무한히 많이 반복해야 할 수도 있다.
  4. 괄호 안에서 계산을 할 때에도 이 순서를 따른다.