직선

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직선은 무한히 길고 곧은 넓이가 없는 기하학적 요소이다. 기하학 기초론에서는 직선은 무정의 용어로 사용한다.

평면(2차원)[편집]

직선과 점[편집]

  • 을 동시에 지나는 직선은 유일하다.
  • 어떤 점은 어떤 직선에 포함되거나 그 직선 밖에 있다.

직선과 직선[편집]

  • 어떤 두 직선은 다음 중 한 가지 관계에 있다.
    1. 서로 같다.
    2. 서로 한 점에서 만난다. 두 직선이 만나는 유일한 점을 "교점"이라고 한다.
    3. 서로 평행하다.

공간(3차원)[편집]

직선과 직선[편집]

  • 어떤 두 직선은 다음 중 한 가지 관계에 있다.
    1. 서로 같다.
    2. 서로 한 점에서 만난다.
    3. 서로 평행하다.
    4. 서로 만나지 않으면서 평행하지도 않다. (꼬인 위치에 있다.)

직선의 식[편집]

직교 좌표계[편집]

어떤 직교 좌표계 위에서 직선은 몇개의 일차식연립방정식 형태로 표현될 수 있다. 직선이 포함된 공간의 차원[math]n[/math]차원 이라면, 직선을 표현하기 위해서 적어도 [math]n-1[/math]개의 일차식이 필요하다. 직선은 이렇게 표현된 일차 연립방정식의 해공간이며, 두 개의 직선이 만나는 점(또는 직선)은 각각을 표현하는 모든 식으로 만든 연립방정식의 해공간이다.

평면 직교 좌표계[편집]

평면 직교 좌표계에서 임의의 직선은 다음과 같이 하나의 일차식으로 표현될 수 있다.

[math] ax + by + c = 0 [/math]

이 직선은 기울기[math]m = -\frac{a}{b}[/math]인 직선이다.

공간 직교 좌표계[편집]

공간 직교 좌표계에서 임의의 직선은 다음과 같은 방정식으로 표현될 수 있다.

[math]\frac{x-a}{p} = \frac{y-b}{q} = \frac{z-c}{r}[/math]

(단, 분모가 0이 되면, [math](분자) = 0[/math])

이 직선의 방향벡터 [math]\mathbf{d} = (p,\ q,\ r)[/math]이고, 점 [math](a,\ b,\ c)[/math]를 지난다. 이 방법 외에도 두 개의 일차식을 연립하는 방법으로 표현할 수도 있다.

부분공간[편집]

원점을 지나는 직선은 그 직선을 표함하는 공간의 부분공간이 되고, 차원1이다.

같이 보기[편집]