멱집합 편집하기

'''멱집합'''(power set)은 어떤 [[집합]]의 모든 [[부분집합]]을 모아 놓은 집합이다. 예를 들어, <math> \{ a,\ b,\ c \}</math>의 멱집합은 <math> \{ \{ \ \},\ \{ a \},\ \{ b \},\ \{ c \},\ \{ a,\ b \},\ \{ a,\ c \},\ \{ b,\ c \},\ \{ a,\ b,\ c \} \}</math>이다.

== 기호 ==
어떤 집합 <math>X</math>의 멱집합을 기호로는 주로 <math>\mathcal{P}(X)</math> 또는 <math>2^X</math>등으로 표현한다. 하지만 멱집합을 표현하는 기호는 쓰는 [[사람]]마다 다르므로<ref>다른 수학 기호에 비하면 너무하다 싶을 정도로 제각각이다.</ref> 너무 기호에만 집착하지 말도록 하자.

== 성질 ==
* 어떤 [[유한집합]] <math>X</math>의 원소의 개수가 <math>n</math>개라면, 멱집합의 원소의 개수는 <math>2^n</math>개이다.
* 임의의 집합 <math>X</math>의 멱집합에는 [[공집합]]과 <math>X</math>가 포함되어 있다.

== 같이 보기 ==
* [[집합족]]
* [[기수(집합론)|기수]](cardinal)

== 주석 ==
<references/>

[[분류:집합론]]