소수(실수) 편집하기

{{다른 뜻|소수}}

'''소수'''(小數)는 소수점을 이용해서 표기한 [[실수]]를 말한다. 소수점을 기준으로 [[정수]] 부분과 소수 부분으로 나누어진다.

== 예시 ==
다음은 [[십진법]]에서 [[유리수]]를 소수로 표현한 예이다.
* <math> \frac{1}{4} </math>를 소수로 표시하면 <math>0.25</math>이다.
* <math> \frac{7}{9} </math>를 소수로 표시하면 <math>0.\dot{7}</math>이다.

== 종류 ==
소수는 크게 '''유한소수'''와 '''무한소수'''로 나누며, 무한소수는 다시 '''순환소수'''와 '''[[무리수]]'''로 나눌 수 있다.

=== 유한소수 ===
'''유한소수'''는 소수 부분의 길이가 유한한 소수를 말한다. 예를 들어 <math>3.25</math>나 <math>0.938281</math>은 유한소수이다. 십진법에서 유한소수는 모두 유리수이다. 십진법에서 어떤 유리수가 되기 위해서는 [[기약분수]]의 형태로 썼을 때, [[분모]]의 [[소인수]]가 [[2]]나 [[5]]뿐이어야 한다.

=== 무한소수 ===
'''무한소수'''는 소수 부분의 길이가 유한하지 않은 소수를 말한다. 예를 들어 <math>4.7113113113113 \cdots</math>나 <math>3.141592 \cdots</math><ref>[[원주율]].</ref>는 무한소수이다. 이 중에서 <math>4.113113113113 \cdots</math>와 같이 소수 부분의 어떤 시점부터 일정한 숫자의 나열이 무한히 반복되는 것을 '''순환소수'''라고 하고, 그렇지 않은 것을 '''무리수'''라고 한다. 십진법에서 순환소수는 모두 유리수이다. 순환소수의 반복되는 부분을 '''순환마디'''라고 한다.

==== 순환소수의 표기 ====
순환소수를 표기하는 방법은 대표적으로 두 가지가 있다. 순환마디의 시작과 끝에 오는 숫자 위에 점을 찍거나, 순환마디부분에 선을 긋는것이다.
* <math>0.7777 \cdots = 0.\dot{7} = 0.\bar{7}</math>
* <math>4.7113113113113 \cdots = 4.7\dot{1}1\dot{3} = 4.7 \overline{113}</math>

==== 순환마디의 길이 ====
다음을 만족하는 가장 작은 양의 [[정수]] <math>k</math>를 <math>k = \operatorname{ord} _n a</math>라고 쓰자.<ref>Order of <math>a</math> mod <math>n</math>.</ref> \[ a^k \equiv 1\ ( \operatorname{mod} n ) \]
그러면 임의의 <math>b</math>진법에서 기약분수 <math> \frac{p}{q} </math>를 소수로 표현했을 때 순환마디의 길이는 <math>\operatorname{ord} _U b</math>이다. 여기서 <math>U</math>는 <math>q</math>의 [[약수]]중에서 <math>b</math>와 [[서로소]]인 가장 큰 수이다.

== 같이 보기 ==
* [[0.999]]
* [[고정소수점]]
* [[부동소수점]]

== 주석 ==
<references/>

[[분류:수]]