원주율 편집하기

'''원주율'''(圓周率)이란 [[원]]의 [[지름]]의 길이에 대한 [[둘레]]의 길이의 [[비율]]이다. 어떤 원이든 관계없이 이 비율은 약 3.14로 일정하다. 원주율은 [[무리수]]이고 또한 [[초월수]]이다. [[수학]]에서 원주율은 [[그리스 문자]] [[π|<math>π</math>]]로 표기하고, 파이<ref>π의 모양이 실제로 먹는 파이를 닮았다.</ref>라고 읽는다. 원주율의 2배에 해당하는 값을 타우(그리스 문자 [[τ|<math>τ</math>]])라고 하는데, 이것은 원은 [[반지름]]의 길이에 대한 둘레의 길이의 비율이다.

== 특징 ==

* 원주율은 [[무리수]]이다.
* 원주율은 [[초월수]]이다.

== 사용 ==

원의 반지름의 길이가 <math>r</math>이라면 다음이 성립한다.
* 원의 [[둘레]]의 길이 = <math>2 π r</math>.
* 원의 [[넓이]] = <math>π r^2</math>.
구의 반지름의 길이가 <math>r</math>이라면 다음이 성립한다.
* 구의 [[겉넓이]] = <math>4π r^2</math>.
* 구의 [[부피]] = <math>\frac {4}{3} π r^3</math>.

== 소수점 아래 1000번째 자리까지 원주율의 값 ==

<font face="Courier New">
{| border="0"
|-
| 3.<br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \><br \>||
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510<br \>
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679<br \>
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128<br \>
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196<br \>
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091<br \>
4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273<br \>
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436<br \>
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094<br \>
3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548<br \>
0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912<br \>
9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798<br \>
6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132<br \>
0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872<br \>
1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235<br \>
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960<br \>
5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859<br \>
5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881<br \>
7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303<br \>
5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778<br \>
1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
|}
</font>

== 원주율 근사 ==

* [[라이프니츠]]의 방법 \[ \pi = 4 \left( \frac{1}{1} -  \frac{1}{3} +  \frac{1}{5} -  \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \frac{1}{13} - \frac{1}{15} + \frac{1}{17} - \frac{1}{19} + \frac{1}{21} - \frac{1}{23} +\frac{1}{25} - \frac{1}{27} + \frac{1}{29} + \frac{1}{31} - \frac{1}{33} + \cdots \right) \]
* [[연분수]] 계산법 \[ \frac{4}{\pi} = 1 + \cfrac{1}{3 + \cfrac{4}{5 + \cfrac{9}{7 + \cfrac{16}{9 + \cfrac{25}{11 + \cfrac{36}{13 + \cdots}}}}}} \]
* [[오일러]]의 식 \[ \frac{\pi^2}{6} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{6^2} + \frac{1}{7^2} + \frac{1}{8^2} + \frac{1}{9^2} + \cdots \]

== 파이의 날 ==

원주율을 기념하여 [[3월]] 14일 오후 1시 59분<ref>원주율의 값인 3.14159에 맞추었다.</ref>에 세계 각국에서 기념행사를 연다. 오후 1시는 사실 13시이기 때문에 오전 1시에 치러야 한다고 말하는 사람도 있다. 이 날에는 보통 원형의 [[파이(음식)|파이]]를 먹는다.

== 주석 ==

<references/>

[[분류:무리수]]
[[분류:초월수]]