직선 편집하기

'''직선'''은 무한히 길고 곧은 넓이가 없는 기하학적 요소이다. [[기하학 기초론]]에서는 직선은 [[무정의 용어]]로 사용한다.

== 평면(2차원) ==
=== 직선과 점 ===
* 두 [[점]]을 동시에 지나는 직선은 유일하다.
* 어떤 점은 어떤 직선에 포함되거나 그 직선 밖에 있다.

=== 직선과 직선 ===
* 어떤 두 직선은 다음 중 한 가지 관계에 있다.
*# 서로 같다.
*# 서로 한 점에서 만난다. 두 직선이 만나는 유일한 점을 "교점"이라고 한다.
*# 서로 평행하다.

== 공간(3차원) ==
=== 직선과 직선 ===
* 어떤 두 직선은 다음 중 한 가지 관계에 있다.
*# 서로 같다.
*# 서로 한 점에서 만난다.
*# 서로 평행하다.
*# 서로 만나지 않으면서 평행하지도 않다. (꼬인 위치에 있다.)

== 직선의 식 ==
=== 직교 좌표계 ===
어떤 직교 좌표계 위에서 직선은 몇개의 [[일차식]]의 [[연립방정식]] 형태로 표현될 수 있다. 직선이 포함된 공간의 [[차원]]이 <math>n</math>차원 이라면, 직선을 표현하기 위해서 적어도 <math>n-1</math>개의 일차식이 필요하다. 직선은 이렇게 표현된 일차 연립방정식의 해공간이며, 두 개의 직선이 만나는 점(또는 직선)은 각각을 표현하는 모든 식으로 만든 연립방정식의 해공간이다.
==== 평면 직교 좌표계 ====
평면 직교 좌표계에서 임의의 직선은 다음과 같이 하나의 [[일차식]]으로 표현될 수 있다.
: <math> ax + by + c = 0 </math>
이 직선은 [[기울기]]가 <math>m = -\frac{a}{b}</math>인 직선이다.

==== 공간 직교 좌표계 ====
공간 직교 좌표계에서 임의의 직선은 다음과 같은 [[방정식]]으로 표현될 수 있다.
: <math>\frac{x-a}{p} = \frac{y-b}{q} = \frac{z-c}{r}</math>
(단, 분모가 [[0]]이 되면, <math>(분자) = 0</math>)

이 직선의 방향[[벡터]] <math>\mathbf{d} = (p,\ q,\ r)</math>이고, 점 <math>(a,\ b,\ c)</math>를 지난다. 이 방법 외에도 두 개의 [[일차식]]을 연립하는 방법으로 표현할 수도 있다.

== 부분공간 ==
원점을 지나는 직선은 그 직선을 표함하는 공간의 부분공간이 되고, [[차원]]은 [[1]]이다.

== 같이 보기 ==
* [[선분]]
* [[반직선]]
* [[수직선]]

{{기하학}}

[[분류:기하학]]