집합 편집하기

[[수학]]에서 '''집합'''(set)은 어떤 조건에 의해 결정되는 요소를 순서와 무관하게 모아 놓은 모임이다. 이때, 모인 요소들을 그 집합의 원소라고 부른다. 수학적으로 어떤 모임이 집합이라면, 그것은 다음 두 조건을 만족한다.
# 어떤 원소를 선택하면, 그것은 집합에 속해있거나 속해있지 않다.
# 어떤 두 원소를 선택하면, 그것들은 서로 같거나 같지 않다.
집합을 다루는 수학의 학문을 [[집합론]]이라고 한다.

== 관련 기호 ==
* <math>x</math>가 <math>X</math>의 원소이다. <math>x \in X.</math>
* <math>X</math>가 <math>Y</math>의 [[부분집합]]이다. <math>X \subset Y.</math>
* 두 원소 <math>x, y</math>가 서로 같다. <math>x=y.</math>
* 두 집합 <math>X, Y</math>가 서로 같다. <math>X=Y.</math>
* <math>X, Y</math>의 [[합집합]]. <math>X \cup Y.</math>
* <math>X, Y</math>의 [[교집합]]. <math>X \cap Y.</math>
* <math>X, Y</math>의 [[차집합]]. <math>X-Y.</math>
* <math>X</math>의 [[여집합]]. <math>X^C.</math>
* <math>X</math>의 [[멱집합]]. <math>\mathcal{P}(X).</math>

== 집합의 표현 ==
집합을 표현하는 방법에는 '''원소나열법'''과 '''조건제시법'''이 있다.

=== 원소나열법 ===
말 그대로 원소를 직접 나열하여 집합을 표현하는 방법이다.
* <math>A=\{ a,\ b,\ c \},\ B=\{ 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \cdots \}.</math>

=== 조건제시법 ===
어떤 것이 집합의 원소가 되는 것인지 표현하여 집합을 정의하는 방법이다. 표현법은 사람마다 다르지만, 최대한 간략하게 표현하려는 노력이 보인다.
* 바(|)를 이용한 표현.
** <math>A=\{x|x=2n,\ n \in \mathbb{N} \}.</math>
** <math>B=\{y|y<9,\ y \in \mathbb{Q} \}.</math>
* 콜론(:)을 이용한 표현.
** <math>A=\{x:x=2n,\ n \in \mathbb{N} \}.</math>
** <math>B=\{y:y<9,\ y \in \mathbb{Q} \}.</math>
* 다른 표현들
** <math>A=\{x|x=2n,\ n =1,\ 2,\ 3,\ \cdots \}.</math>
** <math>B=\{y \in \mathbb{Q}:y<9 \}.</math>

== 같이 보기 ==
* [[기수]] (cardinal)
* [[유한집합]] (finite set)
* [[무한집합]] (infiniteset)
* [[부분집합]] (subset)
* [[합집합]] (union)
* [[교집합]] (intersection)
* [[차집합]] (difference)
* [[여집합]] (complement)
* [[서로소(집합)|서로소]] (disjoint)

[[분류:수학]]
[[분류:집합론]]