소수(자연수) 편집하기 (부분)

== 소수의 개수 ==
소수의 개수가 무수히 많다는 것이 증명된 것은 매우 오래전의 일이다. 가장 오래되고 유명한 증명인 [[유클리드]]의 증명은 현대식으로 표현하면 다음과 같다.
:소수의 개수가 유한하다고 가정하고 작은 것부터 각각 <math>p_1,\ p_2,\ \cdots,\ p_n</math>이라고 하자.
:자연수 <math>P = p_1 p_2 \cdots p_n + 1</math>이라고 하자.
:소수는 0이 아니므로, <math>P</math>는 가장 큰 소수보다 크다.
:그런데 <math>P</math>를 어떤 소수로 나누어도 나머지가 1이 되므로, <math>P</math>는 소수이어야한다.
:즉, 처음에 주어진 소수들보다 더 큰 소수가 존재하는데, 이것은 모순이다. 이 모순을 해소하려면 소수가 무수히 많아야한다.
이 방법 외에도 많은 수학자들이 여러가지 방법으로 소수의 개수가 무수히 많다는 것을 증명하였다.