곱셈 편집하기

'''곱셈'''은 [[사칙연산]]의 하나로, 하나의 수에 대한 [[덧셈]]을 여러번 수행하는 것과 같다. 실제로 <math>a \times b</math>를 하는 것은 <math>b</math>가 [[자연수]]라면, <math>a</math>를 <math>b</math>회 더하는 것과 같다. 이것을 식으로 쓰면 다음과 같이 표현된다.
:<math>{{a \times b = } \atop {\ }} {{\underbrace{a + a + \cdots + a}} \atop b}</math>
[[유리수]]끼리의 곱셈이라면 [[결합법칙]]과 [[교환법칙]]을 이용하여 b쪽에 오는 수를 [[자연수]]로 만들 수 있으므로, 항상 이런 방식으로 생각할 수 있다. 곱셈의 기호는 일반적으로 '''×'''를 사용하며, 읽을 때에는 '''곱하기'''라고 읽는다.

== 예시 ==
* [[상자]]에서 [[사탕]]을 [[3]]개씩 [[4]]번 꺼낸다면, 꺼낸 사탕의 개수는 <math>3 \times 4 = 12</math>개이다.
* [[사과]]가 [[6]]개 들어있는 [[주머니]]를 [[7]]개 가지고 있다면, 가지고 있는 사과는 모두 <math>6 \times 7 = 42</math>개이다.

== 성질 ==
[[복소수]] a, b, c에 대하여 다음이 성립한다.
* <math>a \times b = b \times a</math> ([[교환법칙]])
* <math>a \times \left( b + c \right) = a \times b + a \times c</math> ([[분배법칙]])
* <math>\left( a \times b \right) \times c = a \times \left( b \times c \right) = a \times b \times c</math> ([[결합법칙]])

== 덧셈과의 관계 ==
곱셈은 [[덧셈]]보다 먼저 수행한다. 이 [[규칙]]은 곱셈과 [[덧셈]]이 같이 있을 때 어떤 연산을 먼저 수행하는지 알려주는 [[괄호]]를 쓰는 수고를 조금덜어준다. 굳이 곱셈을 먼저하라고 알리기위해 <math>1+(2 \times 3)</math>라고 쓸 필요가 없어지는 것이다. 만약 이 규칙이 없었다면, <math>3 x^2 + 5 x + 1</math>을 매우 번거롭게 <math>( 3 \times x^2 ) + ( 5 \times x ) + 1</math>라고 적어야했을 것이다.

== 곱셈기호의 표기 ==
곱셈기호는 간략하게 <math>\cdot</math>으로 줄여쓰기도 한다. 더 나아가서는 곱셈기호 자체를 생략할 수도 있는데, 이는 덧셈보다 곱셈을 먼저한다는 규칙이 있기때문에 가능한 것이다. 많은 문자식들에서 곱셈기호를 생략하여, 예를 들면 <math>3 x^2 + 5 x + 1</math>처럼 쓰는 것이 일반적이다.

=== 컴퓨터 ===
[[키보드]]에는 곱셈을 나타내는 ×기호가 없기 때문에 많은 사람들이 곱하기 기호대신에 [[알파벳]] [[x]]를 사용하고는 한다. 그러나 많은 수식에서 문자 <math>x</math>를 사용하기 때문에 혼동의 우려가 있으며, 특히 컴퓨터 프로그래밍에서는 곱셈기호 대신에 x를 사용하면 문자 x를 다른 곳에 사용할 수 없게 되기때문에,<ref>컴퓨터는 같은 문자를 다르게 해석할 수 없다.</ref> 텍스트에서는 '''*'''을 사용해서 곱셈을 표시하는 것이 일반적이다. *을 사용하면 키보드에 없는 문자를 사용하는 것보다 훨씬 편하게 입력할 수 있다.

=== 벡터의 곱 ===
두 [[벡터]]를 곱하는 방법은 두 가지가 있는데, 각각 [[내적]]과 [[외적]]이라고 부른다. 일반적인 벡터식에서 내적은 <math>\cdot</math>를 써서 표기(dot product)하며, 외적은 <math>\times</math>을 써서 표기(cross product)하는 것이 [[보통]]이다.

== 구구단 ==
{{본문|구구단}}

[[구구단]]은 곱셈을 빠르게 하기 위해서 외우는 일종의 연산표이다. [[십진법]]에서 두 자리수 이상의 수들을 곱할 때에는 사실상 한 자리수 두개를 여러번 곱하는 것과 같으므로, <math>0 \times 0</math>부터 <math>9 \times 9</math>까지만 알고 있으면<ref>0과 1을 곱하는 것은 매우 간단하기 때문에 2단부터 9단까지만 외우면 된다.</ref> 모든 곱셈을 할 수 있기때문이다. 만약 [[99]]단까지 외워서 두 자릿수씩 [[암산]]으로 곱할 수 있다면 매우 빠르게 곱셈을 할 수 있겠지만, [[뇌]]를 보호하고 싶다면 [[하지마라|하지말자]].<ref>한때 19단까지 외우는 것이 유행하기도 했다.</ref>

== 같이 보기 ==
* [[거듭제곱]]
* [[내적]]
* [[외적]]

== 주석 ==
<references/>

{{사칙연산}}

[[분류:수학]]
[[분류:산수]]