뫼비우스의 띠 편집하기

'''뫼비우스의 띠'''(Möbius strip)란 1개의 면과 1개의 경계를 가진 2차원 도형이다. 비가향적(non-orientable)인 대표적인 도형으로, 실제로 만들어볼 수도 있다. 뫼비우스의 띠는 1858년에 [[아우구스트 페르디난트 뫼비우스]]와 [[요한 베네딕트 리스팅]]이 각각 독립적으로 발견했다. 

== 성질 ==
* 뫼비우스의 띠의 [[오일러 표수]](Euler characteristic)는 [[0]]이다. 
* 뫼비우스의 띠를 폭의 중심을 따라 반으로 자르면, 두 번 꼬인 고리(anulus)가 된다. 
* 뫼비우스의 띠를 폭의 1/3 지점에서 시작하여 자르기 시작하면 두 바퀴를 돌아서 완전히 잘리게 되는데, 그러면 폭만 좁아진 하나의 뫼비우스의 띠와 두 배 길이의 두 번 꼬인 고리로 분리된다. 

== 수식으로 표현 ==
[[파일:뫼비우스의띠.png|섬네일|300픽셀|MATLAB으로 그린 뫼비우스의 띠. 수식은 이 문단에 있는 것을 사용했다.]]
뫼비우스의 띠는 \(\mathbb{R}^3\)에 존재할 수 있고, 다음 식은 그것을 매개변수로 표현한 것이다.\[\displaystyle{\begin{matrix} x(u,v) &=& \left(1+\frac{v}{2}\cos{\frac{u}{2}}\right)\cos{u} \\ y(u,v) &=& \left(1+\frac{v}{2}\cos{\frac{u}{2}}\right)\sin{u} \\ z(u,v) &=& \frac{v}{2}\sin{\frac{u}{2}} \end{matrix}}\quad 0\le u \le 2\pi,\; −1 \le v \le 1.\]
위 식은 xy평면 위에 원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 원을 중심원<ref>뫼비우스의 띠의 폭의 중심을 따라서 그려지는 원</ref>으로 하는 폭이 1인 뫼비우스 띠를 표현한다. 

== 같이 보기 ==
* [[클라인 병]]

== 주석 ==
<references/>

[[분류:수학]]
[[분류:위상수학]]