원시근 편집하기

[[위수(수론)|\(\operatorname{ord}_n a\)]] \(=\) [[오일러 피 함수|\(\phi(n)\)]]인 경우에, \(a\)를 \(n\)의 '''원시근'''(primitive root)이라고 한다. \(n\)의 원시근은 \(n\)을 법으로 하여 구분한다. 예를 들어, [[3]]은 [[7]]의 원시근인데, 7을 법으로 하여 3과 [[합동(수론)|합동]]인 -4, [[10]], [[17]] 등의 정수도 7의 원시근이 되며, 이들은 모두 3으로 취급한다. 

== 성질 및 정리 ==
* [[자연수]] \(n\)이 원시근을 가진다면, 정확하게 \(\phi(\phi(n))\)개의 합동이 아닌 원시근을 갖는다. 
* \(r\)이 \(n\)의 원시근이라면, \(r^u\)이 원시근이라는 것은 [[최대공약수|\((u,ϕ(n))\)]] \(=1\)이라는 것과 동치이다. 

== 같이 보기 ==
* [[위수(수론)|위수]] 
* [[오일러 피 함수]] 
* [[합동(수론)|합동]] 

[[분류:수학]]
[[분류:수론]]