차원 편집하기

[[기하학]]에서 '''차원'''(dimension)이란 어떤 공간에 있는 임의의 점의 위치를 표시하기위한 최소한의 요소의 수이다. 예를 들어, 평면 위에 있는 어떤 점의 위치를 표시하려면 적어도 두개의 좌표가 필요하므로 평면은 2차원이다.

== 선형대수학 ==
[[선형대수학]]에서 어떤 [[벡터]] 공간의 '''차원'''은 그 벡터 공간의 [[기저(선형대수학)|기저]](basis)를 이루는 원소의 개수이다. 예를 들어, 3차원 유클리드 공간 <math>\mathbb{R}^3</math>의 기저 중 하나인 <math>\beta = \{(1,\ 0,\ 0), (0,\ 1,\ 0), (0,\ 0,\ 1)\}</math>의 원소의 개수는 3개이므로, <math>\mathbb{R}^3</math>의 차원은 [[3]]이다.
* 차원이 같은 벡터 공간은 서로 [[동형]]이다.

== 물리학 ==
[[물리학]]에서 어떤 물리량의 '''차원'''은 그 물리량을 표시할 때 필요한 단위로, 기본적인 것에는 길이 차원(L), 질량 차원(M), 시간 차원(T)이 있다. 예를 들어, [[힘]]의 단위는 <math>킬로그램·미터/초^2</math>으로 쓸 수 있으므로, 힘의 차원은 <math>\frac{ML}{T^2}</math>이다.

== 하우스도르프 차원 ==
'''하우스도르프 차원'''(Hausdorff dimension)은 어떤 [[거리공간]]의 차원을 음이 아닌 [[실수]]로 확장한 개념으로, [[펠릭스 하우스도르프]]의 이름을 땄다. 하우스도르프 차원은 어떤 거리공간의 차원을 다음과 같이 정의한다.
* 어떤 공간을 <math>n</math>배 확대했을 때, <math>m</math>개의 원래 공간이 생긴다면, 그 공간의 차원은 <math>\log_{n}{m}</math>이다.
예를 들어, 가로와 세로의 길이가 1인 평면을 2배 확대하면 가로와 세로의 길이가 2인 평면이 생기는데 이것은 원래의 평면이 4개 생긴 것과 같으므로 이 평면의 차원은 <math>\log_{2}{4}=2</math>이다.

== 같이 보기 ==
* [[SI 단위계]]
* [[프랙탈]]
* [[칸토어 집합]]

{{기하학}}

[[분류:수학]][[분류:물리학]]