페르마 수 편집하기

'''페르마 수'''(The Fermat numbers)는 다음과 같이 표현되는 [[자연수]]의 [[수열]]이다: \[F_n=2^{2^n}+1.\]
여기서 \(n=0,1,2,\cdots\)이다. 페르마 수는 처음 다섯 개\((n=0,1,2,3,4)\)의 수가 모두 [[소수(자연수)|소수]]이기 때문에, 1637년에 [[피에르 드 페르마]]는 다음과 같은 추측을 하였다. 
* 페르마 수는 모두 소수이다. 
하지만 1732년에 [[레온하르트 오일러]]가 \(F_5\)가 [[합성수]]임을 밝혀냈다. 참고로 \(F_5=4294967297=641×6700417\)이다. 그 후로, 5이후의 \(n\)에 대하여 많은 페르마 수를 구해봤지만, 2013년 현재까지 소수인 것은 단 하나도 발견되지 않았다. 그래서 페르마 수에 대해서 다음 추측이 유력하게 되었다. 
* 5보다 큰 모든 \(n\)에 대해서 페르마 수는 모두 합성수이다. 
페르마 수는 모두 소수일 것이라는 추측을 완전히 뒤집어버린 것이다. 물론 아직 증명되지는 않았다. 

== 같이 보기 ==
* [[메르센 수]]

[[분류:수학]]
[[분류:수론]]