약수와 배수 - 편집 역사

2023년 10월 3일 (화) 08:56에 39.124.137.93님의 편집

2023-10-03T08:56:11Z

← 이전 판		2023년 10월 3일 (화) 17:56 판
4번째 줄:		4번째 줄:
	어떤 [[0]]이 아닌 [[정수]] <math>n</math>의 약수들 중에서 <math>1,\ -1,\ n,\ -n</math>은 당연히 <math>n</math>의 약수이므로 '''자명한 약수'''라고 하며, 자기 자신인 <math>n</math>을 제외한 약수들을 '''진약수'''라고 한다. 양의 진약수가 [[1]]밖에 없는 [[자연수]]를 [[소수(자연수)\|소수]]라고 한다.		어떤 [[0]]이 아닌 [[정수]] <math>n</math>의 약수들 중에서 <math>1,\ -1,\ n,\ -n</math>은 당연히 <math>n</math>의 약수이므로 '''자명한 약수'''라고 하며, 자기 자신인 <math>n</math>을 제외한 약수들을 '''진약수'''라고 한다. 양의 진약수가 [[1]]밖에 없는 [[자연수]]를 [[소수(자연수)\|소수]]라고 한다.

	또한 <math>-n, n</math>은 당연히 <math>n</math>의 배수이며, [[0]]에 어떤 수를 곱하든 ~~0이므로~~, 0은 모든 수의 배수이다.		또한 <math>-n, n</math>은 당연히 <math>n</math>의 배수이며, [[0]]에 어떤 수를 곱하든 [[0]]이므로, [[0]]은 모든 수의 배수이다.

	== 성질 ==		== 성질 ==

2013년 8월 30일 (금) 10:07에 ProtArie님의 편집

2013-08-30T10:07:12Z

← 이전 판		2013년 8월 30일 (금) 19:07 판
28번째 줄:		28번째 줄:
	<references/>		<references/>

			[[분류:수학]]
	[[분류:수론]]		[[분류:수론]]

블루시티: 새 문서: {{다른뜻|약수(동음이의)}} 수론에서 $a$ 가 $b$ 의 '''약수'''(divisor)라는 것은 $a$ 로 $b$ 를 나누면 나머지가 [...

2013-08-11T10:53:40Z

새 문서: {{다른뜻|약수(동음이의)}} 수론에서 <math>a</math>가 <math>b</math>의 '''약수'''(divisor)라는 것은 <math>a</math>로 <math>b</math>를 나누면 나머지가 [...

새 문서

{{다른뜻|약수(동음이의)}}
[[수론]]에서 <math>a</math>가 <math>b</math>의 '''약수'''(divisor)라는 것은 <math>a</math>로 <math>b</math>를 나누면 나머지가 [[0]]이 된다는 것을 뜻한다. 이때 <math>b</math>는 <math>a</math>의 '''배수'''(multiple)라고 한다. 이것을 기호로는 <math>a|b</math>라고 표시하며, "<math>a</math>는 <math>b</math>의 약수이다", "<math>a</math>가 <math>b</math>를 나눈다", "<math>b</math>는 <math>a</math>의 배수이다", 또는 "<math>b</math>는 <math>a</math>로 나누어 떨어진다"라고 읽는다. 약수와 배수는 일반적으로 [[음수]]일 수도 있는데, '''양의 약수''' 또는 '''음의 약수'''처럼 혼동을 피해서 말하기도 한다. 일반적으로, [[사람]]들은 약수를 생각할 때 양의 약수만을 생각한다.

어떤 [[0]]이 아닌 [[정수]] <math>n</math>의 약수들 중에서 <math>1,\ -1,\ n,\ -n</math>은 당연히 <math>n</math>의 약수이므로 '''자명한 약수'''라고 하며, 자기 자신인 <math>n</math>을 제외한 약수들을 '''진약수'''라고 한다. 양의 진약수가 [[1]]밖에 없는 [[자연수]]를 [[소수(자연수)|소수]]라고 한다.

또한 <math>-n, n</math>은 당연히 <math>n</math>의 배수이며, [[0]]에 어떤 수를 곱하든 0이므로, 0은 모든 수의 배수이다.

== 성질 ==
* [[0]]은 모든 [[정수]]의 배수이다.<ref>임의의 정수가 0의 약수라는 것과 동치이다.</ref>
* [[1]]과 [[-1]]은 모든 [[정수]]의 약수이다.
* <math>a|a</math>.
* <math>a|b,\ b|c \Rightarrow a|c</math>.
* <math>a|b,\ a|c \Rightarrow a|(b+c)</math>.
* 어떤 [[자연수]] <math>n</math>의 [[소인수 분해]]가 다음과 같다고 하자.
: <math>n = p_1^{e_1} p_2^{e_2} \cdots p_k^{e_k}</math>
그러면, <math>n</math>의 양의 약수의 개수 <math>d(n)</math>은 다음과 같다.
: <math>d(n) = (e_1 + 1) (e_2 + 1) \cdots (e_k + 1)</math>
또한, <math>n</math>의 양의 약수의 합 <math>\sigma(n)</math>은 다음과 같다.
: <math>\sigma(n) = \prod_{i=1}^{k} \frac{p_{i}^{e_i + 1}-1}{p_{i}-1}</math>

== 같이 보기 ==
* [[공약수]]
* [[공배수]]
* [[오일러 피 함수]](Euler's phi function, <math>\phi (n)</math>)
* [[합동(수론)|합동]](congruence relation)

== 주석 ==
<references/>

[[분류:수론]]

약수와 배수 - 편집 역사

2023년 10월 3일 (화) 08:56에 39.124.137.93님의 편집

2013년 8월 30일 (금) 10:07에 ProtArie님의 편집

블루시티: 새 문서: {{다른뜻|약수(동음이의)}} 수론에서 a가 b의 '''약수'''(divisor)라는 것은 a로 b를 나누면 나머지가 [...

블루시티: 새 문서: {{다른뜻|약수(동음이의)}} 수론에서 $a$ 가 $b$ 의 '''약수'''(divisor)라는 것은 $a$ 로 $b$ 를 나누면 나머지가 [...