오일러 피 함수 - 편집 역사

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		'''오일러 피 함수'''(Euler's phi function) 또는 '''오일러 파이 함수''' \(\phi(n)\)이란 어떤 [[자연수]] \(n\)보다 작거나 같은 자연수 중에서 \(n\)과 [[서로소(정수)\|서로소]]인 것의 개수를 나타내는 함수이다. 예를 들어, \(\phi(8)=∣\{1,3,5,7\}∣=4\)이다. 이것을 수식으로 표현하면 다음과 같다: <math> \phi(n)=∣\{a\in \mathbb{N}\|1\le a\le n,\;(a,n)=1\}∣.</math>

		== 성질 ==
		\(p\)는 [[소수(자연수)\|소수]]라고 하자.
		* \(\phi(p)=p−1\).
		** 역으로, \(\phi(n)=n−1\)이라면, \(n\)은 소수이다.
		* \(\phi(p^a)=p^a−p^{a−1}\).
		* \((m,n)=1\)이라면, \(\phi(mn)=\phi(m)\phi(n)\)이다. (오일러 피 함수는 [[곱셈적 함수]]이다.)
		** 이 성질을 이용하면 어떤 자연수 \(n\)의 소인수 분해가 \(n={p_1}^{e_1}{p_2}^{e_2}\cdots{p_k}^{e_k}\)라면, \(\phi(n)\)을 다음과 같이 표현할 수 있다: <math>\phi(n)=n\prod_{i=1}^k\left(1−\frac{1}{p_i}\right).</math>

		== 같이 보기 ==
		* [[오일러의 정리]]
		* [[곱셈적 함수]]

		[[분류:수학]]
		[[분류:수론]]

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	'''오일러 피 함수'''(Euler's phi function) 또는 '''오일러 파이 함수''' \(\phi(n)\)이란 어떤 [[자연수]] \(n\)보다 작거나 같은 자연수 중에서 \(n\)과 [[서로소(정수)\|서로소]]인 것의 개수를 나타내는 함수이다. 예를 들어, \(\phi(8)=∣\{1,3,5,7\}∣=4\)이다. 이것을 수식으로 표현하면 다음과 같다: <math> \phi(n)=∣\{a\in \mathbb{N}\|1\le a\le n,\;(a,n)=1\}∣.</math>

	~~== 성질 ==~~
	~~\(p\)는 [[소수(자연수)\|소수]]라고 하자.~~
	* \(\phi(p)=p−1\).
	** 역으로, \(\phi(n)=n−1\)이라면, \(n\)은 소수이다.
	* \(\phi(p^a)=p^a−p^{a−1}\).
	* \((m,n)=1\)이라면, \(\phi(mn)=\phi(m)\phi(n)\)이다. (오일러 피 함수는 [[곱셈적 함수]]이다.)
	** 이 성질을 이용하면 어떤 자연수 \(n\)의 소인수 분해가 \(n={p_1}^{e_1}{p_2}^{e_2}\cdots{p_k}^{e_k}\)라면, \(\phi(n)\)을 다음과 같이 표현할 수 있다: <math>\phi(n)=n\prod_{i=1}^k\left(1−\frac{1}{p_i}\right).</math>

	~~== 같이 보기 ==~~
	* [[오일러의 정리]]
	* [[곱셈적 함수]]

	~~[[분류:수학]]~~
	~~[[분류:수론]]~~

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	'''오일러 피 함수'''(Euler's phi function) 또는 '''오일러 파이 함수''' \(\phi(n)\)이란 어떤 [[자연수]] \(n\)보다 작거나 같은 자연수 중에서 \(n\)과 [[서로소(정수)\|서로소]]인 것의 개수를 나타내는 함수이다. 예를 들어, \(\phi(8)=∣\{1,3,5,7\}∣=4\)이다. 이것을 수식으로 표현하면 다음과 같다: \[ \phi(n)=∣\{a\in \mathbb{N}\|1\le a\le n,\;(a,n)=1\}∣.\]		'''오일러 피 함수'''(Euler's phi function) 또는 '''오일러 파이 함수''' \(\phi(n)\)이란 어떤 [[자연수]] \(n\)보다 작거나 같은 자연수 중에서 \(n\)과 [[서로소(정수)\|서로소]]인 것의 개수를 나타내는 함수이다. 예를 들어, \(\phi(8)=∣\{1,3,5,7\}∣=4\)이다. 이것을 수식으로 표현하면 다음과 같다: <math> \phi(n)=∣\{a\in \mathbb{N}\|1\le a\le n,\;(a,n)=1\}∣.</math>

	== 성질 ==		== 성질 ==
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	* \(\phi(p^a)=p^a−p^{a−1}\).		* \(\phi(p^a)=p^a−p^{a−1}\).
	* \((m,n)=1\)이라면, \(\phi(mn)=\phi(m)\phi(n)\)이다. (오일러 피 함수는 [[곱셈적 함수]]이다.)		* \((m,n)=1\)이라면, \(\phi(mn)=\phi(m)\phi(n)\)이다. (오일러 피 함수는 [[곱셈적 함수]]이다.)
	** 이 성질을 이용하면 어떤 자연수 \(n\)의 소인수 분해가 \(n={p_1}^{e_1}{p_2}^{e_2}\cdots{p_k}^{e_k}\)라면, \(\phi(n)\)을 다음과 같이 표현할 수 있다: \[\phi(n)=n\prod_{i=1}^k\left(1−\frac{1}{p_i}\right).\]		** 이 성질을 이용하면 어떤 자연수 \(n\)의 소인수 분해가 \(n={p_1}^{e_1}{p_2}^{e_2}\cdots{p_k}^{e_k}\)라면, \(\phi(n)\)을 다음과 같이 표현할 수 있다: <math>\phi(n)=n\prod_{i=1}^k\left(1−\frac{1}{p_i}\right).</math>

	== 같이 보기 ==		== 같이 보기 ==

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'''오일러 피 함수'''(Euler's phi function) 또는 '''오일러 파이 함수''' \(\phi(n)\)이란 어떤 [[자연수]] \(n\)보다 작거나 같은 자연수 중에서 \(n\)과 [[서로소(정수)|서로소]]인 것의 개수를 나타내는 함수이다. 예를 들어, \(\phi(8)=∣\{1,3,5,7\}∣=4\)이다. 이것을 수식으로 표현하면 다음과 같다: \[ \phi(n)=∣\{a\in \mathbb{N}|1\le a\le n,\;(a,n)=1\}∣.\]

== 성질 ==
\(p\)는 [[소수(자연수)|소수]]라고 하자.
* \(\phi(p)=p−1\).
** 역으로, \(\phi(n)=n−1\)이라면, \(n\)은 소수이다.
* \(\phi(p^a)=p^a−p^{a−1}\).
* \((m,n)=1\)이라면, \(\phi(mn)=\phi(m)\phi(n)\)이다. (오일러 피 함수는 [[곱셈적 함수]]이다.)
** 이 성질을 이용하면 어떤 자연수 \(n\)의 소인수 분해가 \(n={p_1}^{e_1}{p_2}^{e_2}\cdots{p_k}^{e_k}\)라면, \(\phi(n)\)을 다음과 같이 표현할 수 있다: \[\phi(n)=n\prod_{i=1}^k\left(1−\frac{1}{p_i}\right).\]

== 같이 보기 ==
* [[오일러의 정리]]
* [[곱셈적 함수]]

[[분류:수학]]
[[분류:수론]]