ProtArie: 새 문서: \(\operatorname{ord}_n a\) \(=\) \(\phi(n)\)인 경우에, \(a\)를 \(n\)의 '''원시근'''(primitive root)이라고 한다. \(n\)의 원...

2013-08-30T10:28:48Z

새 문서: \(\operatorname{ord}_n a\) \(=\) \(\phi(n)\)인 경우에, \(a\)를 \(n\)의 '''원시근'''(primitive root)이라고 한다. \(n\)의 원...

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[[위수(수론)|\(\operatorname{ord}_n a\)]] \(=\) [[오일러 피 함수|\(\phi(n)\)]]인 경우에, \(a\)를 \(n\)의 '''원시근'''(primitive root)이라고 한다. \(n\)의 원시근은 \(n\)을 법으로 하여 구분한다. 예를 들어, [[3]]은 [[7]]의 원시근인데, 7을 법으로 하여 3과 [[합동(수론)|합동]]인 -4, [[10]], [[17]] 등의 정수도 7의 원시근이 되며, 이들은 모두 3으로 취급한다.

== 성질 및 정리 ==
* [[자연수]] \(n\)이 원시근을 가진다면, 정확하게 \(\phi(\phi(n))\)개의 합동이 아닌 원시근을 갖는다.
* \(r\)이 \(n\)의 원시근이라면, \(r^u\)이 원시근이라는 것은 [[최대공약수|\((u,ϕ(n))\)]] \(=1\)이라는 것과 동치이다.

== 같이 보기 ==
* [[위수(수론)|위수]]
* [[오일러 피 함수]]
* [[합동(수론)|합동]]

[[분류:수학]]
[[분류:수론]]

원시근 - 편집 역사

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