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	* [[하이네-보렐 정리]](Heine-Borel thorem)		* [[하이네-보렐 정리]](Heine-Borel thorem)

			[[분류:수학]]
	[[분류:위상수학]]		[[분류:위상수학]]

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	* [[하우스도르프 공간]](Hausdorff space)		* [[하우스도르프 공간]](Hausdorff space)
	* [[하이네-보렐 정리]](Heine-Borel thorem)		* [[하이네-보렐 정리]](Heine-Borel thorem)

			[[분류:위상수학]]

블루시티: 새 문서: 어떤 위상공간 $X$ 가 '''컴팩트'''(compact) 또는 '''옹골'''이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다. * $X$ 의 모든 열린 덮개...

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새 문서: 어떤 위상공간 <math>X</math>가 '''컴팩트'''(compact) 또는 '''옹골'''이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다. * <math>X</math>의 모든 열린 덮개...

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어떤 [[위상공간]] <math>X</math>가 '''컴팩트'''(compact) 또는 '''옹골'''이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다.
* <math>X</math>의 모든 [[열린 덮개]](open cover)가 유한 부분덮개(finite subcover)를 가진다.

== 성질 ==
<math>X, Y</math>가 위상공간이고, <math>f:X \rightarrow Y</math>가 [[연속함수]]라면 다음이 성립한다.
# <math>K</math>가 <math>X</math>의 컴팩트 [[부분공간]]이라면, <math>f(K)</math>는 <math>Y</math>의 컴팩트 부분공간이다.
# <math>X</math>가 컴팩트라는 것은 다음과 각각 동치이다.
#* <math>X</math>는 [[점렬 컴팩트 공간|점렬 컴팩트]](sequentially compact)이다.
#* <math>X</math>는 [[완비성|완비적]](complete)이고, [[완전 유계 공간|완전 유계]](totally bounded)이다.

== 유클리드 공간 ==
[[유클리드 공간]]의 [[부분집합]] <math>E</math>가 컴팩트라는 것은 <math>E</math>가 [[닫힌 집합|닫혀있고]](closed), [[유계]](bounded)라는 것이다. 이 정리를 [[하이네-보렐 정리]]라고 한다.

== 같이 보기 ==
* [[점렬 컴팩트 공간]](sequentially compact space)
* [[국소 컴팩트 공간]](locally compact space)
* [[하우스도르프 공간]](Hausdorff space)
* [[하이네-보렐 정리]](Heine-Borel thorem)

컴팩트 공간 - 편집 역사

2013년 8월 30일 (금) 10:29에 ProtArie님의 편집

2013년 8월 5일 (월) 07:35에 블루시티님의 편집

블루시티: 새 문서: 어떤 위상공간 X가 '''컴팩트'''(compact) 또는 '''옹골'''이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다. * X의 모든 열린 덮개...

블루시티: 새 문서: 어떤 위상공간 $X$ 가 '''컴팩트'''(compact) 또는 '''옹골'''이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다. * $X$ 의 모든 열린 덮개...