위상동형사상: 두 판 사이의 차이
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2013년 8월 30일 (금) 23:44 기준 최신판
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위상공간 [math]\displaystyle{ X,\ Y }[/math]에 대하여 어떤 함수 [math]\displaystyle{ f:X \longrightarrow Y }[/math]가 다음 3가지 성질을 만족하면, 위상동형사상(homeomorphism)이라고 한다.
- [math]\displaystyle{ f }[/math]가 연속이다.
- [math]\displaystyle{ f }[/math]가 전단사 함수이다.
- [math]\displaystyle{ f^{-1} }[/math]가 연속이다.
이때, [math]\displaystyle{ X }[/math]와 [math]\displaystyle{ Y }[/math]를 서로 위상동형(homeomorphic)이라고 하며, 기호로는 [math]\displaystyle{ X \cong Y }[/math]로 표시한다.
위상적 성질[편집]
위상동형사상에 의해서 보존되는 위상공간의 성질을 위상적 성질(topological property)이라고 한다.
