집합: 두 판 사이의 차이

2013년 10월 12일 (토) 09:58 판

수학에서 집합(set)은 어떤 조건에 의해 결정되는 요소를 순서와 무관하게 모아 놓은 모임이다. 이때, 모인 요소들을 그 집합의 원소라고 부른다. 수학적으로 어떤 모임이 집합이라면, 그것은 다음 두 조건을 만족한다.

집합을 다루는 수학의 학문을 집합론이라고 한다.

집합을 표현하는 방법에는 원소나열법과 조건제시법이 있다.

말 그대로 원소를 직접 나열하여 집합을 표현하는 방법이다.

[math]\displaystyle{ A=\{ a,\ b,\ c \},\ B=\{ 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \cdots \}. }[/math]

어떤 것이 집합의 원소가 되는 것인지 표현하여 집합을 정의하는 방법이다. 표현법은 사람마다 다르지만, 최대한 간략하게 표현하려는 노력이 보인다.

바(|)를 이용한 표현.
- [math]\displaystyle{ A=\{x|x=2n,\ n \in \mathbb{N} \}. }[/math]
- [math]\displaystyle{ B=\{y|y<9,\ y \in \mathbb{Q} \}. }[/math]
콜론(:)을 이용한 표현.
- [math]\displaystyle{ A=\{x:x=2n,\ n \in \mathbb{N} \}. }[/math]
- [math]\displaystyle{ B=\{y:y<9,\ y \in \mathbb{Q} \}. }[/math]
다른 표현들
- [math]\displaystyle{ A=\{x|x=2n,\ n =1,\ 2,\ 3,\ \cdots \}. }[/math]
- [math]\displaystyle{ B=\{y \in \mathbb{Q}:y<9 \}. }[/math]

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 == 관련 기호 ==
-* <math>x</math>가 <math>X</math>의 원소이다: <math>x \in X.</math>
+* <math>x</math>가 <math>X</math>의 원소이다 <math>:x \in X.</math>
-* <math>X</math>가 <math>Y</math>의 [[부분집합]]이다: <math>X \subset Y.</math>
+* <math>X</math>가 <math>Y</math>의 [[부분집합]]이다 <math>:X \subset Y.</math>
-* 두 원소 <math>x, y</math>가 서로 같다: <math>x=y.</math>
+* 두 원소 <math>x, y</math>가 서로 같다 <math>:x=y.</math>
-* 두 집합 <math>X, Y</math>가 서로 같다: <math>X=Y.</math>
+* 두 집합 <math>X, Y</math>가 서로 같다 <math>:X=Y.</math>
-* <math>X, Y</math>의 [[합집합]]: <math>X \cup Y.</math>
+* <math>X, Y</math>의 [[합집합]] <math>:X \cup Y.</math>
-* <math>X, Y</math>의 [[교집합]]: <math>X \cap Y.</math>
+* <math>X, Y</math>의 [[교집합]] <math>:X \cap Y.</math>
-* <math>X, Y</math>의 [[차집합]]: <math>X-Y.</math>
+* <math>X, Y</math>의 [[차집합]] <math>:X-Y.</math>
-* <math>X</math>의 [[여집합]]: <math>X^C.</math>
+* <math>X</math>의 [[여집합]] <math>:X^C.</math>
-* <math>X</math>의 [[멱집합]]: <math>\mathcal{P}(X).</math>
+* <math>X</math>의 [[멱집합]] <math>:\mathcal{P}(X).</math>
 == 집합의 표현 ==