위상동형사상

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위상공간 [math]\displaystyle{ X,\ Y }[/math]에 대하여 어떤 함수 [math]\displaystyle{ f:X \longrightarrow Y }[/math]가 다음 3가지 성질을 만족하면, 위상동형사상(homeomorphism)이라고 한다.

1. [math]\displaystyle{ f }[/math]가 연속이다.
2. [math]\displaystyle{ f }[/math]가 전단사 함수이다.
3. [math]\displaystyle{ f^{-1} }[/math]가 연속이다.

이때, [math]\displaystyle{ X }[/math]와 [math]\displaystyle{ Y }[/math]를 서로 위상동형(homeomorphic)이라고 하며, 기호로는 [math]\displaystyle{ X \cong Y }[/math]로 표시한다.

위상적 성질

위상동형사상에 의해서 보존되는 위상공간의 성질을 위상적 성질(topological property)이라고 한다.

• 예: 연결성(connectedness), 컴팩트성(compactness)

같이 보기

• 위상 공간
• 연속함수
• 열린 집합