집합
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수학에서 집합(set)은 어떤 조건에 의해 결정되는 요소를 순서와 무관하게 모아 놓은 모임이다. 이때, 모인 요소들을 그 집합의 원소라고 부른다. 수학적으로 어떤 모임이 집합이라면, 그것은 다음 두 조건을 만족한다.
- 어떤 원소를 선택하면, 그것은 집합에 속해있거나 속해있지 않다.
- 어떤 두 원소를 선택하면, 그것들은 서로 같거나 같지 않다.
집합을 다루는 수학의 학문을 집합론이라고 한다.
관련 기호
- [math]\displaystyle{ x }[/math]가 [math]\displaystyle{ X }[/math]의 원소이다. [math]\displaystyle{ x \in X. }[/math]
- [math]\displaystyle{ X }[/math]가 [math]\displaystyle{ Y }[/math]의 부분집합이다. [math]\displaystyle{ X \subset Y. }[/math]
- 두 원소 [math]\displaystyle{ x, y }[/math]가 서로 같다. [math]\displaystyle{ x=y. }[/math]
- 두 집합 [math]\displaystyle{ X, Y }[/math]가 서로 같다. [math]\displaystyle{ X=Y. }[/math]
- [math]\displaystyle{ X, Y }[/math]의 합집합. [math]\displaystyle{ X \cup Y. }[/math]
- [math]\displaystyle{ X, Y }[/math]의 교집합. [math]\displaystyle{ X \cap Y. }[/math]
- [math]\displaystyle{ X, Y }[/math]의 차집합. [math]\displaystyle{ X-Y. }[/math]
- [math]\displaystyle{ X }[/math]의 여집합. [math]\displaystyle{ X^C. }[/math]
- [math]\displaystyle{ X }[/math]의 멱집합. [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(X). }[/math]
집합의 표현
집합을 표현하는 방법에는 원소나열법과 조건제시법이 있다.
원소나열법
말 그대로 원소를 직접 나열하여 집합을 표현하는 방법이다.
- [math]\displaystyle{ A=\{ a,\ b,\ c \},\ B=\{ 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \cdots \}. }[/math]
조건제시법
어떤 것이 집합의 원소가 되는 것인지 표현하여 집합을 정의하는 방법이다. 표현법은 사람마다 다르지만, 최대한 간략하게 표현하려는 노력이 보인다.
- 바(|)를 이용한 표현.
- [math]\displaystyle{ A=\{x|x=2n,\ n \in \mathbb{N} \}. }[/math]
- [math]\displaystyle{ B=\{y|y<9,\ y \in \mathbb{Q} \}. }[/math]
- 콜론(:)을 이용한 표현.
- [math]\displaystyle{ A=\{x:x=2n,\ n \in \mathbb{N} \}. }[/math]
- [math]\displaystyle{ B=\{y:y<9,\ y \in \mathbb{Q} \}. }[/math]
- 다른 표현들
- [math]\displaystyle{ A=\{x|x=2n,\ n =1,\ 2,\ 3,\ \cdots \}. }[/math]
- [math]\displaystyle{ B=\{y \in \mathbb{Q}:y<9 \}. }[/math]
