집합
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수학에서 집합(set)은 어떤 조건에 의해 결정되는 요소를 순서와 무관하게 모아 놓은 모임이다. 이때, 모인 요소들을 그 집합의 원소라고 부른다. 수학적으로 어떤 모임이 집합이라면, 그것은 다음 두 조건을 만족한다.
- 어떤 원소를 선택하면, 그것은 집합에 속해있거나 속해있지 않다.
- 어떤 두 원소를 선택하면, 그것들은 서로 같거나 같지 않다.
집합을 다루는 수학의 학문을 집합론이라고 한다.
관련 기호
- [math]x[/math]가 [math]X[/math]의 원소이다 [math]:x \in X.[/math]
- [math]X[/math]가 [math]Y[/math]의 부분집합이다 [math]:X \subset Y.[/math]
- 두 원소 [math]x, y[/math]가 서로 같다 [math]:x=y.[/math]
- 두 집합 [math]X, Y[/math]가 서로 같다 [math]:X=Y.[/math]
- [math]X, Y[/math]의 합집합 [math]:X \cup Y.[/math]
- [math]X, Y[/math]의 교집합 [math]:X \cap Y.[/math]
- [math]X, Y[/math]의 차집합 [math]:X-Y.[/math]
- [math]X[/math]의 여집합 [math]:X^C.[/math]
- [math]X[/math]의 멱집합 [math]:\mathcal{P}(X).[/math]
집합의 표현
집합을 표현하는 방법에는 원소나열법과 조건제시법이 있다.
원소나열법
말 그대로 원소를 직접 나열하여 집합을 표현하는 방법이다.
- [math]A=\{ a,\ b,\ c \},\ B=\{ 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \cdots \}.[/math]
조건제시법
어떤 것이 집합의 원소가 되는 것인지 표현하여 집합을 정의하는 방법이다. 표현법은 사람마다 다르지만, 최대한 간략하게 표현하려는 노력이 보인다.
- 바(|)를 이용한 표현.
- [math]A=\{x|x=2n,\ n \in \mathbb{N} \}.[/math]
- [math]B=\{y|y\lt 9,\ y \in \mathbb{Q} \}.[/math]
- 콜론(:)을 이용한 표현.
- [math]A=\{x:x=2n,\ n \in \mathbb{N} \}.[/math]
- [math]B=\{y:y\lt 9,\ y \in \mathbb{Q} \}.[/math]
- 다른 표현들
- [math]A=\{x|x=2n,\ n =1,\ 2,\ 3,\ \cdots \}.[/math]
- [math]B=\{y \in \mathbb{Q}:y\lt 9 \}.[/math]
