표준점수
표준점수(영어: Standard Score)는 개별 사례가 평균으로부터 몇 표준편차 떨어져 있는가를 수치화하여 나타낸 점수이다. 일반적으로 표준점수는 평균과 표준편차를 이용하여 선형변환된 표준점수를 사용하며, 시험의 성적 보고 척도로 자주 사용된다. 한편, 표준점수는 원점수의 분포가 표준정규분포를 따른다는 것을 가정하는 것인데 실제 시험을 실시해보면 시험이 쉽거나 응시자의 수준이 높아 고득점에 쏠리는 부적편포나 시험이 어렵거나 응시자의 수준이 낮아 저득점에 쏠린 정적편포를 따르는 경우가 대부분이다.
따라서 원점수의 백분위를 산출하고 그에 해당하는 표준정규분포표상의 Z점수를 이용하는 면적변환 표준점수를 이용할 수도 있다. 면적변환 방식의 경우에는 표준정규분포를 벗어난 값을 표준정규분포를 따르도록 보정하게 되는데 이 과정에서 점수의 왜곡이 발생하는 특징이 있다. 이 문서에서 표준점수의 산출 방법은 선형변환에 의한 것만을 다루기로 한다.
표준점수의 최대 특징은 만점이라는 개념이 없다는 것이다. 그러나 일반적으로 표준점수는 ±2.5 ~ 3표준편차를 벗어날 가능성이 매우 작다.
Z점수[편집]
Z점수(Z-Score)는 개별 사례에서 평균을 뺀 값을 표준편차로 나누어 산출한 값으로 다른 표준점수들은 Z점수를 바탕으로 하여 산출하게 되므로 Z점수는 표준점수의 기본이라 할 수 있다.
[math](frac{x-μ}{σ})[/math] Z점수의 주요 특징은 다음과 같다.
- [math](x＞μ)[/math]이면 Z점수는 양수가 된다.
- [math](x＝μ)[/math]이면 Z점수는 0이 된다.
- [math](x＜μ)[/math]이면 Z점수는 음수가 된다.
T점수[편집]
Z점수는 숫자가 소수점으로 길게 표시되고 평균 미만의 점수는 음수로 표시되는 단점이 있다. 이러한 단점을 보완하기 위한 것이 T점수(T-Score)이다. T점수는 Z점수에 10을 곱한 후 50을 더하여 산출하며 심리검사, 대학수학능력시험 등에서 사용되며 평균은 50이 된다. 일본에서 사용되는 학력편차치 역시 T점수와 같다.
H점수[편집]
앞에서 말한 것처럼 표준점수는 만점이라는 개념이 없다. 그러나 실제로는 3표준편차를 벗어나는 경우는 매우 드문일로, T점수의 범위는 20 ~ 80점(또는 25 ~ 75점)이 되며 따라서 100점이 사실상 나오지 않는다. 이를 보완하기 위한 것이 H점수(H-Score이다. H점수는 표준편차를 14로 설정한 것이고 나머지는 T점수와 같다.
스테나인 점수[편집]
- 이 부분의 본문은 스테나인 점수입니다.
스테나인 점수는 미군에서 개발한 점수 척도로 점수들을 분류한다는 특징이 있다. 산출은 Z점수에 2를 곱한 후 5를 더하여 구한다. 값은 1점에서 9점까지로 나타나게 되고 평균은 5가 된다.
표준정규분포를 따른다면 스테나인 점수의 구분 점수는 Z점수로 환산할 경우 0.5점씩 차이가 나게 된다. 이 척도는 C점수라고도 불리우며 T점수와 마찬가지로 전 세계의 많은 시험에서 사용되고 있으며 한국에서는 대학수학능력시험에서 사용하고 있다. 그러나 스테나인과 수능 등급은 정 반대(즉, 수능에서는 1등급이 스테나인 9점에 해당)이고 수능에서는 백분율을 이용하여 등급을 부여한다는 점이 결정적으로 다르다.
AGCT 점수[편집]
미군에서 개발한 점수로 백분위 점수와 함께 표준점수가 보고되는데 이 때 사용되는 표준점수의 평균은 100, 표준편차는 20이다. 한국의 대학수학능력시험에서 사용된다.
IQ 점수[편집]
지능테스트에서 사용되는 척도로 검사 주체에 따라 다를 수도 있으나 일반적으로 IQ 점수는 평균이 100, 표준편차를 15로 한다. 표준편차는 달라질 수도 있으나 평균은 100으로 하는 것이 보통이다.
