곱셈

곱셈은 사칙연산의 하나로, 하나의 수에 대한 덧셈을 여러번 수행하는 것과 같다. 실제로 [math]a \times b[/math]를 하는 것은 [math]b[/math]가 자연수라면, [math]a[/math]를 [math]b[/math]회 더하는 것과 같다. 이것을 식으로 쓰면 다음과 같이 표현된다.

[math]{{a \times b = } \atop {\ }} {{\underbrace{a + a + \cdots + a}} \atop b}[/math]

유리수끼리의 곱셈이라면 결합법칙과 교환법칙을 이용하여 b쪽에 오는 수를 자연수로 만들 수 있으므로, 항상 이런 방식으로 생각할 수 있다. 곱셈의 기호는 일반적으로 ×를 사용하며, 읽을 때에는 곱하기라고 읽는다.

예시

• 상자에서 사탕을 3개씩 4번 꺼낸다면, 꺼낸 사탕의 개수는 [math]3 \times 4 = 12[/math]개이다.
• 사과가 6개 들어있는 주머니를 7개 가지고 있다면, 가지고 있는 사과는 모두 [math]6 \times 7 = 42[/math]개이다.

성질

복소수 a, b, c에 대하여 다음이 성립한다.

• [math]a \times b = b \times a[/math] (교환법칙)
• [math]a \times \left( b + c \right) = a \times b + a \times c[/math] (분배법칙)
• [math]\left( a \times b \right) \times c = a \times \left( b \times c \right) = a \times b \times c[/math] (결합법칙)

덧셈과의 관계

곱셈은 덧셈보다 먼저 수행한다. 이 규칙은 곱셈과 덧셈이 같이 있을 때 어떤 연산을 먼저 수행하는지 알려주는 괄호를 쓰는 수고를 조금덜어준다. 굳이 곱셈을 먼저하라고 알리기위해 [math]1+(2 \times 3)[/math]라고 쓸 필요가 없어지는 것이다. 만약 이 규칙이 없었다면, [math]3 x^2 + 5 x + 1[/math]을 매우 번거롭게 [math]( 3 \times x^2 ) + ( 5 \times x ) + 1[/math]라고 적어야했을 것이다.

곱셈기호의 표기

곱셈기호는 간략하게 [math]\cdot[/math]으로 줄여쓰기도 한다. 더 나아가서는 곱셈기호 자체를 생략할 수도 있는데, 이는 덧셈보다 곱셈을 먼저한다는 규칙이 있기때문에 가능한 것이다. 많은 문자식들에서 곱셈기호를 생략하여, 예를 들면 [math]3 x^2 + 5 x + 1[/math]처럼 쓰는 것이 일반적이다.

컴퓨터

키보드에는 곱셈을 나타내는 ×기호가 없기 때문에 많은 사람들이 곱하기 기호대신에 알파벳 x를 사용하고는 한다. 그러나 많은 수식에서 문자 [math]x[/math]를 사용하기 때문에 혼동의 우려가 있으며, 특히 컴퓨터 프로그래밍에서는 곱셈기호 대신에 x를 사용하면 문자 x를 다른 곳에 사용할 수 없게 되기때문에, 텍스트에서는 *을 사용해서 곱셈을 표시하는 것이 일반적이다. *을 사용하면 키보드에 없는 문자를 사용하는 것보다 훨씬 편하게 입력할 수 있다.

벡터의 곱

두 벡터를 곱하는 방법은 두 가지가 있는데, 각각 내적과 외적이라고 부른다. 일반적인 벡터식에서 내적은 [math]\cdot[/math]를 써서 표기(dot product)하며, 외적은 [math]\times[/math]을 써서 표기(cross product)하는 것이 보통이다.

구구단

• 이 부분의 본문은 구구단입니다.

구구단은 곱셈을 빠르게 하기 위해서 외우는 일종의 연산표이다. 십진법에서 두 자리수 이상의 수들을 곱할 때에는 사실상 한 자리수 두개를 여러번 곱하는 것과 같으므로, [math]0 \times 0[/math]부터 [math]9 \times 9[/math]까지만 알고 있으면 모든 곱셈을 할 수 있기때문이다. 만약 99단까지 외워서 두 자릿수씩 암산으로 곱할 수 있다면 매우 빠르게 곱셈을 할 수 있겠지만, 뇌를 보호하고 싶다면 하지말자.

같이 보기

• 거듭제곱
• 내적
• 외적