정칙 공간

어떤 위상공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]가 정칙 공간(ragular space)이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다.

• [math]\displaystyle{ X }[/math]의 닫힌 부분집합 \( E \)와 \( E \)에 포함되지 않는 임의의 점 [math]\displaystyle{ x }[/math]에 대하여 다음을 만족하는 어떤 두개의 열린 집합 [math]\displaystyle{ U, V \subset X }[/math]가 있다는 것이다.
  1. [math]\displaystyle{ x \in U. }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ E \subset V. }[/math]
  3. [math]\displaystyle{ U \cap V= }[/math]∅.

정칙 공간이면서 동시에 [math]\displaystyle{ T_1 }[/math]공간인 공간을 [math]\displaystyle{ T_3 }[/math]공간([math]\displaystyle{ T_3 }[/math]-space)이라고 한다.

성질

• 정칙 공간의 부분공간은 정칙 공간이다.
• [math]\displaystyle{ T_3 }[/math]공간은 하우스도르프 공간이다.

같이 보기

• 정규 공간(normal space)
• 컴팩트 공간(compact space)