T1공간

어떤 위상공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]가 [math]\displaystyle{ T_1 }[/math]공간([math]\displaystyle{ T_1 }[/math]-space)이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다.

• 임의의 서로 다른 [math]\displaystyle{ X }[/math]의 두 점 [math]\displaystyle{ x,\ y }[/math]에 대하여 다음을 만족하는 어떤 열린 집합 [math]\displaystyle{ U \subset X }[/math]가 있다는 것이다.
  1. [math]\displaystyle{ x \in U. }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ y \notin U. }[/math]

성질

• [math]\displaystyle{ T_1 }[/math]공간의 임의의 점 [math]\displaystyle{ p }[/math]에 대하여, 집합 [math]\displaystyle{ \{p \} }[/math]는 [math]\displaystyle{ X }[/math]안에서 닫힌 집합이다.
• \( T_1 \)공간의 부분공간은 \( T_1 \)공간이다.

같이 보기

• 하우스도르프 공간(Hausdorff space)
• 정칙 공간(regular space)
• 정규 공간(normal space)
• 컴팩트 공간(compact space)