하우스도르프 공간

어떤 위상공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]가 하우스도르프 공간(Hausdorff space) 또는 [math]\displaystyle{ T_2 }[/math]공간([math]\displaystyle{ T_2 }[/math]-space)이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다.

• 임의의 서로 다른 [math]\displaystyle{ X }[/math]의 두 점 [math]\displaystyle{ x,\ y }[/math]에 대하여 다음을 만족하는 어떤 두개의 열린 집합 [math]\displaystyle{ U, V \subset X }[/math]가 있다는 것이다.
  1. [math]\displaystyle{ x \in U. }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ y \in V. }[/math]
  3. [math]\displaystyle{ U \cap V= }[/math]∅.

성질

• 하우스도르프 공간은 [math]\displaystyle{ T_1 }[/math]공간이다.
• 하우스도르프 공간의 컴팩트인 부분집합은 닫힌 집합이다.
• 하우스도르프 공간의 부분공간은 하우스도르프 공간이다.

같이 보기

• 정칙 공간(regular space)
• 정규 공간(normal space)
• 컴팩트 공간(compact space)