T1공간: 두 판 사이의 차이

2017년 5월 21일 (일) 19:32 기준 최신판

어떤 위상공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]가 [math]\displaystyle{ T_1 }[/math]공간([math]\displaystyle{ T_1 }[/math]-space)이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다.

임의의 서로 다른 [math]\displaystyle{ X }[/math]의 두 점 [math]\displaystyle{ x,\ y }[/math]에 대하여 다음을 만족하는 어떤 열린 집합 [math]\displaystyle{ U \subset X }[/math]가 있다는 것이다.
1. [math]\displaystyle{ x \in U. }[/math]
2. [math]\displaystyle{ y \notin U. }[/math]

[math]\displaystyle{ T_1 }[/math]공간의 임의의 점 [math]\displaystyle{ p }[/math]에 대하여, 집합 [math]\displaystyle{ \{p \} }[/math]는 [math]\displaystyle{ X }[/math]안에서 닫힌 집합이다.
\( T_1 \)공간의 부분공간은 \( T_1 \)공간이다.

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+어떤 [[위상공간]] <math>X</math>가 '''<math>T_1</math>공간'''(<math>T_1</math>-space)이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다.
+* 임의의 서로 다른 <math>X</math>의 두 점 <math>x,\ y</math>에 대하여 다음을 만족하는 어떤 [[열린 집합]] <math>U \subset X</math>가 있다는 것이다.
+*# <math>x \in U.</math>
+*# <math>y \notin U.</math>
+== 성질 ==
+* <math>T_1</math>공간의 임의의 점 <math>p</math>에 대하여, [[집합]] <math>\{p \}</math>는 <math>X</math>안에서 [[닫힌 집합]]이다.
+* \( T_1 \)공간의 [[부분공간]]은 \( T_1 \)공간이다.
+== 같이 보기 ==
+* [[하우스도르프 공간]](Hausdorff space)
+* [[정칙 공간]](regular space)
+* [[정규 공간]](normal space)
+* [[컴팩트 공간]](compact space)
+[[분류:수학]]
+[[분류:위상수학]]