정칙 공간: 두 판 사이의 차이

2017년 5월 21일 (일) 19:28 기준 최신판

어떤 위상공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]가 정칙 공간(ragular space)이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다.

[math]\displaystyle{ X }[/math]의 닫힌 부분집합 \( E \)와 \( E \)에 포함되지 않는 임의의 점 [math]\displaystyle{ x }[/math]에 대하여 다음을 만족하는 어떤 두개의 열린 집합 [math]\displaystyle{ U, V \subset X }[/math]가 있다는 것이다.
1. [math]\displaystyle{ x \in U. }[/math]
2. [math]\displaystyle{ E \subset V. }[/math]
3. [math]\displaystyle{ U \cap V= }[/math]∅.

정칙 공간이면서 동시에 [math]\displaystyle{ T_1 }[/math]공간인 공간을 [math]\displaystyle{ T_3 }[/math]공간([math]\displaystyle{ T_3 }[/math]-space)이라고 한다.

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+어떤 [[위상공간]] <math>X</math>가 '''정칙 공간'''(ragular space)이라는 것은, 다음을 만족한다는 것이다.
+* <math>X</math>의 [[닫힌 집합|닫힌 부분집합]] \( E \)와 \( E \)에 포함되지 않는 임의의 점 <math>x</math>에 대하여 다음을 만족하는 어떤 두개의 [[열린 집합]] <math>U, V \subset X</math>가 있다는 것이다.
+*# <math>x \in U.</math>
+*# <math>E \subset V.</math>
+*# <math>U \cap V=</math>'''∅'''.
+정칙 공간이면서 동시에 [[T1공간|<math>T_1</math>공간]]인 공간을 '''<math>T_3</math>공간'''(<math>T_3</math>-space)이라고 한다.
+== 성질 ==
+* 정칙 공간의 [[부분공간]]은 정칙 공간이다.
+* <math>T_3</math>공간은 [[하우스도르프 공간]]이다.
+== 같이 보기 ==
+* [[정규 공간]](normal space)
+* [[컴팩트 공간]](compact space)
+[[분류:수학]]
+[[분류:위상수학]]