서로소 합집합

수학에서 서로소 합집합(disjoint union)은 두 가지 다른 의미를 가진다.

1. 집합론에서 서로소 합집합은 합집합의 각 원소들이 어느 집합으로부터 왔는지까지 알려주는 집합이다.
2. 어떤 집합이 [math]\displaystyle{ X }[/math]와 [math]\displaystyle{ Y }[/math]의 서로소 합집합이라는 것은 그 집합이 [math]\displaystyle{ X \cup Y }[/math]이고, 동시에 [math]\displaystyle{ X \cap Y= }[/math] ∅라는 것이다.

집합론에서 정의

집합론에서의 서로소 합집합의 정의를 수식으로 표현하자면 다음과 같다.\[ \bigsqcup_{i \in I} A_i := \bigcup_{i \in I} \{ (x,i) : x \in A_i \} .\] 위 문장을 풀이하자면, [math]\displaystyle{ \bigsqcup_{i\in I} A_i }[/math]은 [math]\displaystyle{ A_i }[/math]의 각 원소에 [math]\displaystyle{ i }[/math]라는 번호를 준 집합 [math]\displaystyle{ {A_i}^* = \{ (x,i) : x \in A_i \} }[/math]들의 합집합이며, 순서쌍 [math]\displaystyle{ (x,i) }[/math]들의 집합이 되는 것이다.

같이 보기

• 합집합
• 서로소 집합(disjoint sets)