자연수 편집하기
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=== 순서수 공리 === | === 순서수 공리 === | ||
[[순서수]]를 이용해서 자연수를 다음과 같이 귀납적으로 정의할 수 있다. 이 정의에서는 자연수에 [[0]]을 포함한다.<ref>페아노의 공리도 조금만 변형하면 0을 포함하여 정의할 수 있다.</ref> | [[순서수]]를 이용해서 자연수를 다음과 같이 귀납적으로 정의할 수 있다. 이 정의에서는 자연수에 [[0]]을 포함한다.<ref>페아노의 공리도 조금만 변형하면 0을 포함하여 정의할 수 있다.</ref> | ||
− | # \(0=\{\ | + | # \(0=\{,\}\}\)이다. |
# 모든 \(x\)에 대하여 그 다음 순서수 \(x'=x\cup \{x\}\)이다. | # 모든 \(x\)에 대하여 그 다음 순서수 \(x'=x\cup \{x\}\)이다. | ||
이 공리계에서 각각의 자연수는 \(1=0'=0\cup \{0\}=\{0\}\), \(2=1'=1\cup \{1\}=\{0,1\}=\{0,\{0\}\}\)처럼 정의된다.<ref>각각의 자연수가 귀납적으로 정의된다.</ref> 자연수의 집합은 이들의 집합인 것이다. | 이 공리계에서 각각의 자연수는 \(1=0'=0\cup \{0\}=\{0\}\), \(2=1'=1\cup \{1\}=\{0,1\}=\{0,\{0\}\}\)처럼 정의된다.<ref>각각의 자연수가 귀납적으로 정의된다.</ref> 자연수의 집합은 이들의 집합인 것이다. |