서로소 합집합
누리위키, 온 누리의 백과사전
수학에서 서로소 합집합(disjoint union)은 두 가지 다른 의미를 가진다.
- 집합론에서 서로소 합집합[1]은 합집합의 각 원소들이 어느 집합으로부터 왔는지까지 알려주는 집합이다.
- 어떤 집합이 [math]X[/math]와 [math]Y[/math]의 서로소 합집합이라는 것은 그 집합이 [math]X \cup Y[/math]이고, 동시에 [math]X \cap Y=[/math] ∅라는 것이다.[2]
집합론에서 정의[편집]
집합론에서의 서로소 합집합의 정의를 수식으로 표현하자면 다음과 같다.[3]\[ \bigsqcup_{i \in I} A_i := \bigcup_{i \in I} \{ (x,i) : x \in A_i \} .\] 위 문장을 풀이하자면, [math]\bigsqcup_{i\in I} A_i[/math]은 [math]A_i[/math]의 각 원소에 [math]i[/math]라는 번호를 준 집합 [math]{A_i}^* = \{ (x,i) : x \in A_i \}[/math]들의 합집합이며, 순서쌍 [math](x,i)[/math]들의 집합이 되는 것이다.