원주율
원주율(圓周率)이란 원의 지름의 길이에 대한 둘레의 길이의 비율이다. 어떤 원이든 관계없이 이 비율은 약 3.14로 일정하다. 원주율은 무리수이고 또한 초월수이다. 수학에서 원주율은 그리스 문자 [math]π[/math]로 표기하고, 파이[1]라고 읽는다. 원주율의 2배에 해당하는 값을 타우(그리스 문자 [math]τ[/math])라고 하는데, 이것은 원은 반지름의 길이에 대한 둘레의 길이의 비율이다.
특징[편집]
사용[편집]
원의 반지름의 길이가 [math]r[/math]이라면 다음이 성립한다.
구의 반지름의 길이가 [math]r[/math]이라면 다음이 성립한다.
소수점 아래 1000번째 자리까지 원주율의 값[편집]
3. |
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 |
원주율 근사[편집]
- 라이프니츠의 방법 [math] \pi = 4 \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \frac{1}{13} - \frac{1}{15} + \frac{1}{17} - \frac{1}{19} + \frac{1}{21} - \frac{1}{23} +\frac{1}{25} - \frac{1}{27} + \frac{1}{29} + \frac{1}{31} - \frac{1}{33} + \cdots \right) [/math]
- 연분수 계산법 [math] \frac{4}{\pi} = 1 + \cfrac{1}{3 + \cfrac{4}{5 + \cfrac{9}{7 + \cfrac{16}{9 + \cfrac{25}{11 + \cfrac{36}{13 + \cdots}}}}}} [/math]
- 오일러의 식 [math] \frac{\pi^2}{6} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{6^2} + \frac{1}{7^2} + \frac{1}{8^2} + \frac{1}{9^2} + \cdots [/math]
파이의 날[편집]
원주율을 기념하여 3월 14일 오후 1시 59분[2]에 세계 각국에서 기념행사를 연다. 오후 1시는 사실 13시이기 때문에 오전 1시에 치러야 한다고 말하는 사람도 있다. 이 날에는 보통 원형의 파이를 먹는다.