소수(실수)
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소수(小數)는 소수점을 이용해서 표기한 실수를 말한다. 소수점을 기준으로 정수 부분과 소수 부분으로 나누어진다.
예시[편집]
- [math] \frac{1}{4} [/math]를 소수로 표시하면 [math]0.25[/math]이다.
- [math] \frac{7}{9} [/math]를 소수로 표시하면 [math]0.\dot{7}[/math]이다.
종류[편집]
소수는 크게 유한소수와 무한소수로 나누며, 무한소수는 다시 순환소수와 무리수로 나눌 수 있다.
유한소수[편집]
유한소수는 소수 부분의 길이가 유한한 소수를 말한다. 예를 들어 [math]3.25[/math]나 [math]0.938281[/math]은 유한소수이다. 십진법에서 유한소수는 모두 유리수이다. 십진법에서 어떤 유리수가 되기 위해서는 기약분수의 형태로 썼을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다.
무한소수[편집]
무한소수는 소수 부분의 길이가 유한하지 않은 소수를 말한다. 예를 들어 [math]4.7113113113113 \cdots[/math]나 [math]3.141592 \cdots[/math][1]는 무한소수이다. 이 중에서 [math]4.113113113113 \cdots[/math]와 같이 소수 부분의 어떤 시점부터 일정한 숫자의 나열이 무한히 반복되는 것을 순환소수라고 하고, 그렇지 않은 것을 무리수라고 한다. 십진법에서 순환소수는 모두 유리수이다. 순환소수의 반복되는 부분을 순환마디라고 한다.
순환소수의 표기[편집]
순환소수를 표기하는 방법은 대표적으로 두 가지가 있다. 순환마디의 시작과 끝에 오는 숫자 위에 점을 찍거나, 순환마디부분에 선을 긋는것이다.
- [math]0.7777 \cdots = 0.\dot{7} = 0.\bar{7}[/math]
- [math]4.7113113113113 \cdots = 4.7\dot{1}1\dot{3} = 4.7 \overline{113}[/math]
순환마디의 길이[편집]
다음을 만족하는 가장 작은 양의 정수 [math]k[/math]를 [math]k = \operatorname{ord} _n a[/math]라고 쓰자.[2] \[ a^k \equiv 1\ ( \operatorname{mod} n ) \] 그러면 임의의 [math]b[/math]진법에서 기약분수 [math] \frac{p}{q} [/math]를 소수로 표현했을 때 순환마디의 길이는 [math]\operatorname{ord} _U b[/math]이다. 여기서 [math]U[/math]는 [math]q[/math]의 약수중에서 [math]b[/math]와 서로소인 가장 큰 수이다.
